题库 高中数学
题干
如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都是矩形，
是
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
．
（Ⅱ）求证：
平面
．
（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度．
中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．（Ⅰ）求证：
．（Ⅱ）求证：
平面．（Ⅲ）若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．答案(点此获取答案解析）
为等腰直角三角形，
，将
沿底边上的高线
折起到
位置，使
，如图所示，分别取
的中点
.
的余弦值；
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出点
,
.点
分
的中点,现将
沿着边
折起到
位置,使得二面角
的大小为
,连结
.
上是否存在一点
,使得
平面
；若存在,试确定点
所成角的正弦值.
中，点
在平面
内的射影点为
的中点 
.
平面
；
的正弦值.
是
的直径，
垂直于
是圆周上不同于
的任意一点，则图中直角三角形有 个．（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）．