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- + 证明异面直线垂直
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中，
分别是棱
的中点，求证：
.
如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△
绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）
的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点 在平面上的射影在线段上 |
B．恒有平面 ⊥平面 |
C．三棱锥 的体积有最大值 |
D．异面直线 与 不可能垂直 |
已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．
（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．
中，若
，
，
，
为
中点，点
中点，
在线段
上，且
，则
的长度为________ ．
（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且
（1）证明：平面ABEF
平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.
（1）证明：平面ABEF
平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.
（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把
折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面
平面
折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面
平面（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.
（1）求证：GH//平面PDAE；
（2）求证：平面
平面PCD.
平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（1）求证：GH//平面PDAE；
（2）求证：平面
平面PCD.（本小题满分12分）如图，正方形
所在平面与等腰三角形
所在平面相交于
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
是线段
上一点，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，试确定点的位置.
所在平面与等腰三角形所在平面相交于平面.（1）求证：
平面；（2）设
是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
//
，
，平面
底面，
为的中点，
是棱
的中点，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，四边形
是正方形．将正方形沿
折起到四边形
的位置，使平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）判断直线
与
的位置关系，并说明理由．
如图1，在直角梯形
中，，，，四边形是正方形．将正方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值； （3）判断直线
与的位置关系，并说明理由．