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- + 证明异面直线垂直
- 求异面直线所成的角
- 由异面直线所成的角求其他量
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（本小题满分13分）如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，DC∥EB，
．
（1）求证：
；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．（1）求证：
；（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分8分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，
，求二面角P−AD−E的余弦值．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，
，求二面角P−AD−E的余弦值．
中，
平面
；四边形
作与
平行的平面交
与点
，
．
；
为正方形，平面
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M．
（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．
（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．
对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（ ）
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．
| A．①② | B．②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
（本题满分15分）如图，四棱锥
中，面EBA
面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．
中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与面的所成角的正弦值．下列命题中，
表示两条不同的直线，
表示三个不同的平面：
① 若
则
；
② 若
，则
；
③ 若
，则
；
④ 若
，则
正确的命题是（ ）
表示两条不同的直线，表示三个不同的平面：① 若
则；② 若
，则；③ 若
，则；④ 若
，则正确的命题是（ ）
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.
平面
的余弦值.（本题满分12分）某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱
，其中，
，
是边长为2（单位：米）的正方形，
，点
为棱
上的动点．
（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：
，结果保留到整数位）
（Ⅱ）当点为何位置时，
平面
？
，其中，，是边长为2（单位：米）的正方形，，点为棱上的动点．（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：
，结果保留到整数位）（Ⅱ）当点
为何位置时，平面？