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（2015秋•陕西校级期末）如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？
（2015秋•唐山校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，
（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；
（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；
（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．
（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；
（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；
（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．
已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
（2015秋•鞍山校级期末）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=
．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．
．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．
（2015秋•肇庆期末）如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD
（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．
（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．
（2015秋•（绍兴校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
（2013春•湖州校级期末）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 ．
给出下列关于互不重合的三条直线
和两个平面
、
的四个命题：
①若
，点
，则
与
不共面；
②若、是异面直线，
，
，且
，
，则
；
③若
，则
；
④若
，则
，
其中为真命题的是（ ）
和两个平面、的四个命题：①若
，点，则与不共面；②若
、是异面直线，，，且，，则；③若
，则；④若
，则，其中为真命题的是（ ）
| A．①③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③ |