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- + 证明异面直线垂直
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如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值．
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值．
中，
，
. 
上找一点
，使
平面
， 并说明理由.
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，
AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．
AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．
是⊙
的直径，
垂直于⊙
是圆周上不同于
的任意一点，求证：平面
.
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
（Ⅲ）若
，求平面
与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
中，平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值.（Ⅲ）若
，求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值（本小题14分）已知四面体
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
（1）求证：
平面;
（2）求证：
;
（3）若
内的点
满足
∥平面,设点构成集合
，试描述点集的位置（不必说明理由）
中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：
平面;（2）求证：
;（3）若
内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
侧面
， BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
.
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段
上的动点，当平面
平面
时，求线段
的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角
平面角的余弦值．
侧面， BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段
上的动点，当平面平面时，求线段的长；（Ⅲ）若E为
的中点，求二面角平面角的余弦值．
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，平面
⊥平面
⊥
.（本题满分15分） 如图
，在
中，
°，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）点
是线段
的靠近点的三等分点，点
是线段
上的点，直线
过点
且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．
，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
是的中点，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）点
是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．