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的三棱柱
中，侧棱
，
点为棱
的中点．
∥平面
；
的体积．
中，
，
，点
在棱
上移动．
的体积；
．
中，侧棱
平面
，
，底面
是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为__________．
的直径
，
是球
，
是正三角形，则三棱锥
的体积为 ．（本题满分12分）如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
,侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
;
（2）求三棱锥
的体积．
中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：
;（2）求三棱锥
的体积．
⊥底面
，底面
，
，
，
（本题满分12分）在边长为
的菱形
中，
．现沿对角线
把△
折起，折起后使
的余弦值为
．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
的菱形中，．现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）若
是的中点，求三棱锥的体积．（本题满分14分）如图，
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于
，已知
．
（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知．（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
中，点
是
的中点，
．
的长；
与
所成角的大小．
面积为
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
，此四边形内任一点
到第条边的距离为
，若
，则
；根据以上性质，体积为
的三棱锥的第个面的面积为
，此三棱锥内任一点
到个面的距离为
，若
，则
．
的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积为，此三棱锥内任一点到个面的距离为，若，则 ．