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的底面
是边长为
的等边三角形，点
是四面体内部一点，且满足
，则四面体如图所示，在几何体
中，
都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 
是边长为
的正方形，且所在平面垂直于平面
.
（1）求几何体的体积；
（2）证明：平面
平面
.
中，都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 是边长为的正方形，且所在平面垂直于平面.（1）求几何体
的体积； （2）证明：平面
平面.
和圆
是球
，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为
则球已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为
，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.
，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.
的长方体的每个顶点都在球
的球面上,且此长方体的高为
，则球
中，
平面
分别为
的中点.
平面
；
与平面
的位置关系，并求四面体
的体积.底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥
的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为
，侧棱长为
，则这个球的表面积为____________．
的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为____________．已知如图①，正三角形
的边长为4，
是
边上的高，
，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
，如图②．
（1）判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥
的体积．
的边长为4，是边上的高，，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图②．（1）判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥
的体积．
如图，正方体
中，棱长
，过点
的平面
与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．
（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
（2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．
中，棱长，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
（2）平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．