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记等差数列
的前
项和为
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，对任意
，均有
是公差为
的等差数列，求使
为整数的正整数
的取值集合；
（3）记
，求证：
.
的前项和为.（1）求证：数列
是等差数列； （2）若
，对任意，均有是公差为的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；（3）记
，求证：.
满足：
，
，
，令
，数列
的前
项和为
，则
__________．
中，
，
（
），则
等于（ ）
已知数列
的首项为2，前
项的和为
，且
（
）．
（1）求
的值；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）是否存在正整数，使得
为整数，若存在求出，若不存在说明理由.
的首项为2，前项的和为，且（）．（1）求
的值；（2）设
，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数
，使得为整数，若存在求出，若不存在说明理由.
具有性质
：对任意
，
，
与
两数至少有一个属于
．
与
是否具有性质
．
．
是单调递增数列，则实数m的取值范围是在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为
，令
．
(1)数列
的通项公式为
=____________；
(2)
=___________．
，令．(1)数列
的通项公式为=____________；(2)
=___________．
满足
，
，则数列
的前40项的和为（ ）
数列
的递推公式为
（
），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则
__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.
的递推公式为（），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.
，满足
，若
，则
项的积为__________．