已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有20%的人改选种菜，而选种菜的，下星期一会有30%的人改选种菜，用分别表示在第个星期一选种菜的人数和选种菜的人数，如果，则为（   ）

A．300

B．350

C．400

D．450

已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?

已知数列{a_n}，{b_n}，S_n为数列{a_n}的前n项和，向量=(1,b_n)，=(a_n－1,S_n)，//．
（1）若b_n=2，求数列{a_n}通项公式；
（2）若，=0.
①证明：数列{a_n}为等差数列；
②设数列{c_n}满足，问是否存在正整数l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.

在中，已知边上的中线，且，，成等差数列，求的长.

在直角坐标系中，O是坐标原点，、是第一象限的两个点，若1，，，4依次成等差数列，而1，，，8依次成等比数列，则的面积是________.

已知为锐角，且，函数，数列的首项.
（1） 求函数的表达式；
（2）在中，若求的面积
（3） 求数列的前n项和

数列满足，且，.若，则实数__________．

数列满足，则数列的前100项和为（   ）

A．5050

B．5100

C．9800

D．9850