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满足
，
，且
（
）．
，求数列
的前n项和
．
为递增数列，且
，
.
；
，不等式
的解集为
，求所有
的和.已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
的前项和为，数列的前项和为，且.⑴证明：数列
是等比数列，并写出通项公式；⑵若
对恒成立，求的最小值；⑶若
成等差数列，求正整数的值.数列
前
项和
，数列
满足
（
），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当
时，数列
为等比数列；
（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为
，若数列
中只有
最小，求
的取值范围.
前项和，数列满足（），（1）求数列
的通项公式；（2）求证：当
时，数列为等比数列；（3）在题（2）的条件下，设数列
的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.
的前
项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
.
，
，求不超过
的最大的整数值．已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项
；
（ⅱ）若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，，，是数列的前项和．(1)若数列
为等差数列．（ⅰ）求数列的通项
；（ⅱ）若数列
满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围．
中，
.
；
，求证：
为等比数列；
项积
．设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列
、的通项公式；（Ⅱ）记数列
的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列满足：
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
间的夹角，若
，记
的前
项和为
，求
；
（3）设
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和
．
排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，．（1）证明数列
是等比数列；（2）设
表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；（3）设
是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．
数列
满足：
．
是等比数列（要指出首项与公比）；
的通项公式．