已知数列的前项和为，满足
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和

已知等比数列的前项和为，且，则__________．

设数列满足；
(1)若，求证：数列为等比数列；
(2)在(1)的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
(3)若是的前项和，求不超过的最大整数.

在数列中，，若函数在点处的切线过点．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式与前项和公式．

设为数列的前n项和，，则的通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求使得成立的最小值；
（3）若，求证：数列为递减数列．

在数列中，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前项和