已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n项和．

已知数列是首项为b₁=1，公差d=3的等差数列，（n∈N*）．
(1)求证:是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前n项和S_n。

已知数列的前项和，满足，记.
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求数列的通项公式.

已知函数，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求.

抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.