- 集合与常用逻辑用语
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- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- + 由递推数列研究数列的有关性质
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- 递推数列的实际应用
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满足
.
，求数列
的通项公式.
，数列
的前
项和为
，不等式
对
成立，求m的范围.记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
。设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：
①当
时，数列的前3项依次为5,3,2；
②对数列都存在正整数
，当
时总有
；
③当
时，
；
④对某个正整数，若
，则
。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号
为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当
时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列
都存在正整数，当时总有；③当
时，；④对某个正整数
，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号
已知各项均为非负整数的数列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），满足a0＝0，a1+…+an＝n．若存在最小的正整数k，使得ak＝k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A0变为T（A0）：a0+1，a1+1，…，ak﹣1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1＝T（Ai），i＝0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
（Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列
；
（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列．设Sm＝am+am+1+…+an，m＝1，2，…，n，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
（Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
（Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列
；（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列
．设Sm＝am+am+1+…+an，m＝1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．函数
的定义域为R，数列
满足
（
且
）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，
，且
(
为非零常数，且)，求的值；
（Ⅱ）若
，
，
，数列
的前
项和为
，对于给定的正整数
，如果
的值与无关，求的值．
的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列
是等差数列，，且(为非零常数，且)，求的值；（Ⅱ）若
，，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果的值与无关，求的值．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
对如下数表A，求K（A）的值；
（2）设数表A∈S（2,3）形如
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
对如下数表A，求K（A）的值；
| 1 | 1 | -0.8 |
| 0.1 | -0.3 | -1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
| 1 | 1 | c |
| a | b | -1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
。设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：
①当
时，数列的前3项依次为5,3,2；
②对数列都存在正整数
，当
时总有
；
③当
时，
；
④对某个正整数，若
，则
。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当
时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列
都存在正整数，当时总有；③当
时，；④对某个正整数
，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
对于项数为m的有穷数列数集
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足
（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：
（k=1,2,…,m）；
（3）设m=100，常数
.若
，是的控制数列，
求
.
，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（2）设
是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：
（k=1,2,…,m）；（3）设m=100，常数
.若，是的控制数列，求
.
则
的值为
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若
为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设
(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若
为正整数，求证：当(N)时，都有.
．
的值；
为数列
的前
项和，求证：
；
．