- 集合与常用逻辑用语
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- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- + 由递推数列研究数列的有关性质
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已知数列2010，2011，1，－2010，－2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和
等于____________.
等于____________.
满足：
.
；
，对任意的正整数
，
恒成
的取值范围.设数列
是各项均为正数的等比数列，其前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数
（
），求证：“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列
满足：对任意的正整数，都有
，且集合
中有且仅有3个元素，试求
的取值范围.
是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列
的通项公式；（2）对于正整数
（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列
满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.
，若
对一切
恒成立，则
对
也恒成立是真命题．
，
，且
，求证：数列
项和
；
，
，求证：
．
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
，
的值；对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意的
都成立，我们称这个数列是“
类数列”．
（1）若
，判断数列
是否为“类数列”，并说明理由；
（2）若数列
是“类数列”，则数列
、
是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
（3）若数列满足：
，设数列的前
项和为
，求的表达式，并判断是否是“类数列”．
，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．（1）若
，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；（2）若数列
是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列
满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．设函数
（其中
），且存在无穷数列
，使得函数在其定义域内还可以表示为
．
（1）求
（用
表示）；
（2）当
时，令
，设数列
的前
项和为
，求证：
；
（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．
（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．（1）求
（用表示）；（2）当
时，令，设数列的前项和为，求证：；（3）若数列
是公差不为零的等差数列，求的通项公式．
，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）
对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；
（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．
（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；
（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．
如图，已知曲线
：
及曲线
：
，上的点
的横坐标为
．从上的点
作直线平行于
轴，交曲线于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
，点（
，2，3……）的横坐标构成数列
．
（1）试求
与
之间的关系，并证明：
；
（2）若
，求证：
．
： 及曲线： ，上的点的横坐标为 ．从上的点 作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．（1）试求
与之间的关系，并证明：；（2）若
，求证：．