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高中数学
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已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2009-11-15 06:31:00
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若有穷数列
满足
，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列
是项数为8的“相邻等和数列”，且
，则满足条件的数列
有__________个．
同类题2
已知数列{
a
n
}满足：
，且
a
n
+
1
（
n
=1，2…）集合
M
={
a
n
|
}中的最小元素记为
m
.
（1）若
a
1
=20，写出
m
和
a
10
的值：
（2）若
m
为偶数，证明：集合
M
的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当
时，集合
M
是有限集.
同类题3
对有限数列
，定义集合
，集合S中不同的元素个数记为
（1）若
，则
=_________；
（2）若有限数列
是单调递增数列，则
最小值为_____________
同类题4
已知数列
的通项公式为
，
，记
.
（1）求
，
的值；
（2）是否存在实数
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由.
同类题5
对给定的
d
∈
N
*
，记由数列构成的集合
．
（1）若数列{
a
n
}∈Ω（2），写出
a
3
的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（
d
），若
d
≥2．求证：存在整数
k
，使得对Ω（
d
）中的任意数列{
a
n
}，整数
k
不是数列{
a
n
}中的项；
（3）已知数列{
a
n
}，{
b
n
}∈Ω（
d
），记{
a
n
}，{
b
n
}的前
n
项和分别为
A
n
，
B
n
．若|
a
n
+1
|≤|
b
n
+1
|，求证：
A
n
≤
B
n
．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
求等比数列前n项和
．
的值；
为数列
的前
项和，求证：
；
．
满足
，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列
是项数为8的“相邻等和数列”，且
，则满足条件的数列
，且an+1
（n=1，2…）集合M={an|
}中的最小元素记为m.
时，集合M是有限集.
，定义集合
，集合S中不同的元素个数记为
，则
=_________；
的通项公式为
，
，记
.
，
的值；
，使得对任意
恒成立？若存在，求出实数
．