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已知数列
与
满足
，
.
（1）若
，且
，求的通项公式；
（2）设的第
项是最大项，即
，求证：的第项是最大项；
（3）设
，求
的取值范围，使得有最大值
与最小值
，且
.
与满足，.（1）若
，且，求的通项公式；（2）设
的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；（3）设
，求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.如果数列
对任意的
满足：
，则称数列为“
数列”.
（1）已知数列是“数列”，设
，求证：数列
是递增数列，并指出
与
的大小关系（不需要证明）；
（2）已知数列是首项为
，公差为
的等差数列，
是其前
项的和，若数列
是“数列”，求
的取值范围；
（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较
和
的大小，并说明理由.
对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列
是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列
是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列
是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.如果存在常数
，使得数列
满足：若
是数列中的一项，则
也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：
是“兑换系数”为的“兑换数列”，求
和的值；
（2）已知有穷等差数列
的项数是
，所有项之和是
，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列
，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.
，使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：
是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）已知有穷等差数列
的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列
，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.
中，如果存在
使得“
，且
”成立（其中
，
），则
且
的取值范围是__________．
的通项公式为
，若数列
的取值范围是______.已知数列
满足
，对任意的
，都有
.
(1)求数列
的递推公式
(2)数列
满足
，求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
满足，对任意的，都有.(1)求数列
的递推公式(2)数列
满足，求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
的图象过点
.
的解析式；
,是否存在正数
，使得
对一切
均成立，若存在，求出设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
为阶“期待数列”：①；②.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前项和为，试证：.
的前
项和
求其前
求数列
的最大项与最小项.
的首项
，其前
项和为
，且满足
若对任意
恒成立，则
的取值范围是_________.