题库 高中数学
题干
设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
为阶“期待数列”：①；②.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前项和为，试证：.答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，且满足
，对任意正整数
，则
的值为（ ）
，
满足：
，
，给出下列四个命题：①数列
单调递增；②数列
单调递增；③数列
单调递增，则使得不等式
对任意
都成立的
的取值范围是（ ）
的“倒平均数”为
．已知数列
前
项的“倒平均数”为
，记
．
与
的大小；
，对（1）中的数列
，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数
满足
，且
，
且
，且
为
．
满足
，且
，设
；
；
为数列
的前
项和，求证：
.