- 集合与常用逻辑用语
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- 确定数列中的最大（小）项
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若有穷数列
（
）满足：①
；②
.则称该数列为“
阶非凡数列”
（1）分别写出一个单调递增的“
阶非凡数列”和一个单调递减的“
阶非凡数列”；
（2）设
，若“
阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
（3）记“阶非凡数列”的前
项的和为
，求证：
（）满足：①；②.则称该数列为“阶非凡数列”（1）分别写出一个单调递增的“
阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”；（2）设
，若“阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（3）记“
阶非凡数列”的前项的和为，求证：已知一列函数
，设直线
与
的交点为
，点在
轴和直线
上的射影分别为
，记
的面积为
，
的面积为
.
（1）求
的最小值，并指出此时
的取值；
（2）在
中任取一个函数，求该函数在
上是增函数或在
上是减函数的概率；
（3）是否存在正整数
，使得
成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
，设直线与的交点为，点在轴和直线上的射影分别为，记的面积为，的面积为.（1）求
的最小值，并指出此时的取值；（2）在
中任取一个函数，求该函数在上是增函数或在上是减函数的概率；（3）是否存在正整数
，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
中，
，若
的取值范围是（ ）
，则数列
是（ ）
满足
，
，则
的最大值为____．
中，已知
，
，使得
的最小正整数
为______.设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
为数列位
的前项和，求；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数
，使得
对一切
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，为数列位的前项和，求；（3）在（2）的条件下，是否存在自然数
，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的通项公式分别为
，且
，对任意
恒成立，则实数
的取值范围是( )
的通项公式
，则此数列是（ ）
中，满足
，则（ ）
是等差等列
是等差数列