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- 利用导数证明不等式
- 利用导数研究不等式恒成立问题
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已知函数
.
（Ⅰ）若
在区间
上有极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若有唯一的零点
，试求
的值.（注：
为取整函数，表示不超过
的最大整数，如
；以下数据供参考：
）
.（Ⅰ）若
在区间上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）若
有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求证：直线
是曲线
的切线；
（Ⅲ）写出
的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
. （Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：直线
是曲线的切线；（Ⅲ）写出
的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
.
为
的极值点，求
的值；
时，方程
有实数根，求
的最大值．
.
的方程
有两个不同的实数根，求证:
；
使得
成立，求实数
的取值范围.（其中
为自然对数的底数，
）已知函数
．
（I）若函数
在区间
上不是单调函数，求实数
的取值范围；
（II）是否存在实数
，使得函数
图像与直线
有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
．（I）若函数
在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；（II）是否存在实数
，使得函数图像与直线有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
在区间
上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
的函数
（
，
）
，求
的单调区间；
为
导数，
，
时，
；
的方程
的根为
，求证：
有两个极值点，则实数k的取值范围是
已知函数
的图像在点
处的切线方程
，若函数满足
（其中
为函数的定义域），当
时，
恒成立，则称
为函数的“转折点”.已知函数
在
上存在一个“转折点”，则
的取值范围为（）
的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（）A． | B． | C． | D． |
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．