函数f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常数a∈R.
(Ⅰ)讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
函数,(a>0).若对任意实数x1,都存在正数x2,使得g(x2)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是__________.
当前题号:2 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知函数.
(1)当时,若,求函数的最大值;
(2)若恒成立(其中为自然对数的底数),求实数的取值范围.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知函数.
(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)求证:.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
当前题号:5 | 题型:单选题 | 难度:0.99
设函数单调递增,其中.
(1)求的值;
(2)若,当时,试比较的大小关系(其中的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设(其中的导函数) ,证明: 时,.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知函数.
(1)若函数的最小值为,求实数的值;
(2)当时,求证:.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
函数.
(1)当时,求的单调减区间;
(2)时,函数,若存在,使得恒成立,求实数的取值范围.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知函数,其中常数.
(1)当时,求的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99