已知函数，，其中，为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若对于任意的，都存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）当a=1时，求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形.

（1）若，求该平面图形的周长的最大值；
（2）若，试确定的值，使得该平面图形的面积最大.

已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在常数，使恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：.

已知函数，，时，方程有三个实数根，则的取值范围是_____.

设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为，则（   ）

A．至少存在两个点P使得	B．对于任意点P都有
C．存在点P使得	D．对于任意点P都有

随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；
(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．