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的定义域为R，并且满足
，且
，当
时，
．
的值，并判断函数
的奇偶性；
，
．
在区间
上是增函数；
与
的大小（
是自然对数的底数）．已知函数
（1）当
时，求满足方程
的
的值;
（2）若函数
是定义在R上的奇函数.
①若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围;
②已知函数
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的最大值
（1）当
时，求满足方程的的值;（2）若函数
是定义在R上的奇函数.①若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围;②已知函数
满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值若函数
同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:
（1）任意
恒成立;
（2）任意
且
，都有
以下四个函数:①
；②
；③
；④
中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.
同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:（1）任意
恒成立;（2）任意
且，都有以下四个函数:①
；②；③；④中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.
.
时，证明：
在区间
上是增函数；
，函数
的对称中心，并说明理由.
是定义在
上的奇函数，且
，
在下列结论：
①函数
是指数函数；②函数
既是偶函数又是奇函数；③函数
的单调递减区间是
；④在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；⑤
与
表示同一个集合；⑥所有的单调函数都有最值．
其中正确命题的序号是_______________．
①函数
是指数函数；②函数既是偶函数又是奇函数；③函数的单调递减区间是；④在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；⑤与表示同一个集合；⑥所有的单调函数都有最值．其中正确命题的序号是_______________．
定义域为
，对任意
都有
，且当
时，
.
，
的值；
的取值范围，使得方程
有负实数根.
，求证：
.
，求证：
在定义域内是单调递减函数；
的子集个数.
