- 集合与常用逻辑用语
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- + 定义法判断函数的单调性
- 求函数的单调区间
- 函数单调性的应用
- 根据图像判断函数单调性
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- 竞赛知识点
是定义在
上的奇函数，且
.
的解析式；
，求实数
的取值范围.定义在R上的函数
满足：对于任意实数
，有
成立，函数
，则以下说法中正确的是（ ）
满足：对于任意实数，有成立，函数，则以下说法中正确的是（ ）A．函数在 上可能单调递减 |
B．函数在 上不可能单调递增 |
C．对于任意 且 ，有 成立 |
D．对于任意且，有 成立 |
上的函数
为偶函数，当
时，
.
上是增函数.
（
为常数）.
的定义域；
，试证明函数
上是增函数；
，求实数
;②
;③
；④
，其中在区间
上单调递减的函数序号是( )
.
在
上的单调性，并证明；
恒成立，求
的最小值；
，求集合
中正整数的个数；
，
，使得不等式
有解，求实数
的取值范围；
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.如果存在非零常数
，对于函数
定义域上的任意
，都有
成立，那么称函数为“
函数”．
（Ⅰ）若
，
，试判断函数
和
是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若
是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数
是“函数”，求实数
满足的条件．
，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．（Ⅰ）若
，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：（Ⅱ）求证：若
是单调函数，则它是“函数”；（Ⅲ）若函数
是“函数”，求实数满足的条件．已知函数
.
（1）完成表一中
对应的
值，并在坐标系中用描点法作出函数
的图象：（表一）
（2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）说明方程
的根在区间
存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数
的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.
（表二）二分法的结果
.（1）完成表一中
对应的值，并在坐标系中用描点法作出函数的图象：（表一） | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 |
| | | 0.08 | | 1.82 | 2.58 |
（2）根据你所作图象判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）说明方程
的根在区间存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.（表二）二分法的结果
| 运算次数的值 |  | 左端点 | 右端点 |  |
 | -0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 |
 | -0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 |
 | -0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 |
 | -0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 |
 | -0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 |
 | -0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
已知函数f（x）
，g（x）
1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
，g（x）1．（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．