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- 实践与应用（暂存）
如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）若点P在CD的延长线上呢，如图③，直接写出结论．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）若点P在CD的延长线上呢，如图③，直接写出结论．
如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝A
| A． （1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论． |
正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN＝45°
（1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；
（2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；
（3）M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值 和最小值 ．
（1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；
（2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；
（3）M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值 和最小值 ．
如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．
(1)如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=A
(1)如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=A
| A． (2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为  ，请给出证明．(3)在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明． |
分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是
，那么大正方形的边长应该是（ ）
如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，△ABE逆时针旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，若AE＝3，FG＝
．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求证：BG⊥DF；
（3）求线段GE的长．
．（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求证：BG⊥DF；
（3）求线段GE的长．
如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、D
| A． (1)判断四边形AEDF的形状，并证明. (2)直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ |
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CDF
（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.
（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．
（1）求证：△ADE≌△CDF
（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.
（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．