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- 实践与应用（暂存）
已知线段
的长为2，以为边在的下方作正方形
．取边上一点
，以
为边在的上方作正方形
．过作
，垂足为
点，如图．若正方形与四边形
的面积相等，则的长为_____．
的长为2，以为边在的下方作正方形．取边上一点，以为边在的上方作正方形．过作，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长为_____．（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
的顶点以及点
均在格点上.
①直接写出
的长为______；
②画出以
为边，为对角线交点的平行四边形
.
（2）如图2，画出一个以
为对角线，面积为6的矩形
，且
和
均在格点上（、、
、
按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形
中，为
上一点，在线段上找一点，使得
.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
的顶点以及点均在格点上.①直接写出
的长为______；②画出以
为边，为对角线交点的平行四边形.（2）如图2，画出一个以
为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形
中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系为 （直接写结果）
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，AG和CE的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如备用图，连接MB，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，若MB＝3
，正方形ABCD的边长为3
，求BN的长．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系为 （直接写结果）
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，AG和CE的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如备用图，连接MB，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，若MB＝3
，正方形ABCD的边长为3，求BN的长．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于
| A． 求证：PM=QM． |
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝2，S3＝4，则S2的值为_____．
如图，已知：在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
（1）试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由.
（2）若点O是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由.
（1）试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由.
（2）若点O是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由.
如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
的面积为______．
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形连接AC交EF于G，下列结论: ①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC⊥EF，④BE+DF＝EF，⑤EC＝FG；其中正确结论有( )个
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
已知，正方形
，
是
延长线上一点，连接
、
，作
中边上的高
，连接
．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
；
（3）猜想
、、之间的数量关系，并说明理由．
，是延长线上一点，连接、，作中边上的高，连接．（1）依题意补全图形；
（2）求证：
；（3）猜想
、、之间的数量关系，并说明理由．