题库 高中数学
题干
（1）设a>0。如果平面上的点其坐标都是整数，则称为“格点”。已知曲线
过格点(n,m)，记1≤x≤n对应的曲线段上的格点数为N。证明：
。
（2）设a是一个正整数。证明：
，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。
过格点(n,m)，记1≤x≤n对应的曲线段上的格点数为N。证明：。（2）设a是一个正整数。证明：
，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。答案(点此获取答案解析）
中，横、纵坐标均为整数的点称为整点.已知
、
，
是椭圆
内的整点.若
，求符合条件的整点
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
经过无穷多个整点，当且仅当
与抛物线
所围成的封闭区域内(包括边界)的整点个数是______.
与双曲线
共焦点
，
，且短轴重合，则
且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则
______4 （填“大于～小于”或“等于”）．