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某同学在一次研究性学习中发现：
若集合
满足：
，则共有
组；
若集合
满足：
，则共有
组；
若集合
满足：
，则共有
组.
根据上述结果, 将该同学的发现推广为
五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：
，则共有___________组.
若集合
满足：，则共有组；若集合
满足：，则共有组；若集合
满足：，则共有组.根据上述结果, 将该同学的发现推广为
五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有___________组.
中，
，前
项的和记为
．
的值，并猜想观察下列各等式(i为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
类比这些等式，若
（a，b均为正实数），则
______.
,
,
,…,则
等于( )
观察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出表示的一般规律，并加以证明．
观察下列各式：
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为____________________ ．
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为
设
，
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
，（其中a＞0，且a≠1）．（1）请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：
，
，
．由此推测成立的不等式是________________．（要注明成立的条件）
，，．由此推测成立的不等式是________________．（要注明成立的条件）
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
的值为( )
