- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 归纳推理概念辨析
- + 数与式中的归纳推理
- 图与形中的归纳推理
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：11位的回文数总共有_________个．
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：11位的回文数总共有_________个．
洛萨
科拉茨
Collatz，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半
即
；如果n是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．
科拉茨 Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．
（ ）
如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完
片金片总共需要的次数为
，可推得
.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（ ）
片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（ ）| A．1022 | B．1023 | C．1024 | D．1025 |
,观察：
，
，
，
…，根据以上事实，由归纳推理可得：
________.给出以下四个式子：
①
；
②
；
③
；
④
.
（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.
①
；②
；③
；④
.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于
1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )
1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( ) A． | B． |
C． | D． |
的
次幂进行如图的方式“分裂”.仿此，若
的“分裂”中最小的数是211，则
的不同整数解
的个数为4；
的不同整数解
的不同整数解
，按这种规律往下排，那么第
个图形应该是（ ）