题库 高中数学
题干
观察下列各等式(i为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
答案(点此获取答案解析）
是集合
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…，
（用
形式表示）．
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，则
是该数列的第______项.
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如
，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
，不够，每人
，余
，这样每人分得
(n＝2，3，4，…)的分数的分解：
，按此规律，
，
，归纳猜想用
表示的等式为______.
，
是
项和，试求；
为第
行交点的数字，观察数阵请写出
，试求出
的值.