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，
，
，...，类比这些等式，若
（
均为正整数），则
__________．
，
，定义函数
满足如下三个条件：
；
；
．
和
的值；
，
，
，
，…，
，
____．对于命题：如果
是线段
上一点，则
；将它类比到平面的情形是：若是△
内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体
内一点，则有__________________________.
是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.
，
，
，
；
，
，
，
的分解式中的第4个数为 ____ ．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？
| A．正三角形的顶点 | B．正三角形的中心 | C．正三角形各边的中点 | D．无法确定 |
观察下列方程，并回答问题：
①
；②
；③
；④
；…
(1)请你根据这列方程的特点写出第
个方程；
(2)直接写出第2009个方程的根；
(3)说出这列方程的根的一个共同特点.
①
；②；③；④；…(1)请你根据这列方程的特点写出第
个方程；(2)直接写出第2009个方程的根；
(3)说出这列方程的根的一个共同特点.
对于等差数列有如下性质：若数列
是等差数列，
，则数列
也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，当
__________时，数列
也是等比数列．
是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．
中，
，
分别是边
，
上的点，则
，试在立体几何中写出类似的三棱锥性质的猜想，并予以证明
，
的前
项和分别为
，
，且
，
.
时，计算
与
的值，并猜想
时，
.