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(本小题满分
分)将正整数作如下分组:
，
，
，
， 
，
，
.分别计算各组包含的正整数的和
如下，
，
，
，
，
，
，
(1)求
的值； (2)由
,
,
,
的值，试猜
测
的结果，并用数学归纳法证明.
分)将正整数作如下分组:，，，， ，，.分别计算各组包含的正整数的和如下，
，，，，，，(1)求
的值； (2)由,,,的值，试猜测
的结果，并用数学归纳法证明.如图，
将正三角形
分割成
个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成
个边长为1的小正三角形.若
，则正三角形的边长是__________.
将正三角形
分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若，则正三角形的边长是__________.
边形有
条对角线，则凸
边形对角线的条数
为_______(用六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形
中，有
，那么在图乙中所示的平行六面体
中，若设底面边长和侧棱长分别为
，则用表示
等于____________.
中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示等于____________.下面几种推理是演绎推理的是（ ）
| A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 |
B．猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为 |
| C．由正三角形的性质得出正四面体的性质 |
D．半径为 的圆的面积S= ，则单位圆的面积 |
已知结论：“在正三角形
中，若
是边
的中点，
是三角形的重心，则
．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
（ ）
中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）A． | B． | C． | D． |
由 ①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。
写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别为（ ）
写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别为（ ）
| A．②③① | B．①③② | C．①②③ | D．③②① |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”，而把
…
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②
；③
；
④
中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）
……
…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②；③； ④
中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号） ……
现有
个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓，那么下列推断正确的是（ ）
个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓，那么下列推断正确的是（ ）| A．若=4，则甲有必赢的策略 | B．若=6，则乙有必赢的策略 |
| C．若=9，则甲有必赢的策略 | D．若=11，则乙有必赢的策略 |