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已知性质A：“在等差数列
中，若
，则
．
成立” ．
（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：
性质B：“在等比数列
中，若
，_________________________” ．
（2）证明性质A或性质B．
中，若，则．成立” ．（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：
性质B：“在等比数列
中，若，_________________________” ．（2）证明性质A或性质B．
为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为
| A．乙、乙 | B．乙、甲 | C．甲、乙 | D．甲、丙 |
演绎推理“因为指数函数
（
且
）是增函数，而函数
是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）
（且）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）| A．大前提错误 | B．小前提错误 | C．推理过程错误 | D．以上都不是 |
，
，
，
____（
，用含有
的代数式表示）．
个图形由正三角形扩展而成，共
个顶点．第
个图形是由
边扩展而来，则第
在平面内，点
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数
满足向量关系式__________ ．
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数，满足向量关系式，且.类比以上结论，可得到在空间中，四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数满足向量关系式“因为对数函数
是减函数（大前提），而
是对数函数（小前提），所以函数是减函数（结论）”，上面推理的错误在于（ ）
是减函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以函数是减函数（结论）”，上面推理的错误在于（ ）| A．大前提错误导致结论错 | B．小前提错误导致结论错 |
| C．推理形式错误导致结论错 | D．大前提和小前提错误导致结论错 |
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当
时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形
时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形| A．81 | B．121 | C．364 | D．1093 |
是等差数列，则数列
也是等差数列；类比上述性质,相应地，
是正项等比数列，则也是等比数列___.