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题干
对于等差数列有如下性质：若数列
是等差数列，
，则数列
也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，当
__________时，数列
也是等比数列．
是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．答案(点此获取答案解析）
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
与
之间的“直角距离”为：
．现给出下列4个命题：
、
，则
为定值；
三点不共线，则必有
；
表示
两点之间的距离，则
；
上的任意两点，则
，有
类比有复数
，有
；
有
；类比有向量
，有
；
，则
；类比复数
，有
，则
.
中,等式
成立,类比上述性质,相应可得,在共有31项的等比数列
中,有等式____________成立.