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- 平面解析几何
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- 回归直线方程
- + 最小二乘法
- 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．
参考公式：回归直线方程是
，其中
，
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
| 历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．参考公式：回归直线方程是
，其中，为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了
位老年人，结果如下:
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中。需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.
参考公式：
位老年人，结果如下: | 男 | 女 |
| 需要 |  |  |
| 不需要 |  |  |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中。需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.
参考公式：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日趋和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善，西部某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
（其中
，
为样本平均值）.
（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求
关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，（其中，为样本平均值）.某产品在某零售摊位上的零售价
（元）与每天的销售量
（个）统计如下表：
据上表可得回归直线方程
中的
，据此模型预计零售价定为
元时，销售量为（ ）
（元）与每天的销售量（个）统计如下表： |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
据上表可得回归直线方程
中的，据此模型预计零售价定为元时，销售量为（ ）A． | B． | C． | D． |
已知某产品的广告费用
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：
附：
；
由上表可得线性回归方程
，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ）
（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表： | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 25 | 30 | 40 | 45 |
附：
；由上表可得线性回归方程
，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ）| A．59.5 | B．52.5 | C．56 | D．63.5 |
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（参考公式：
，
）
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于的线性回归方程.（参考公式：
，）对具有线性相关关系的变量
，测得一组数据如下：
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
，据此模型预测当
时，
的估计值为（ ）
，测得一组数据如下： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
，据此模型预测当时，的估计值为（ ）| A．105.5 | B．106 | C．106.5 | D．107 |
，
之间的相关关系如下表所示：
，则大致可以判断（ ）
，
，已知某蔬菜商店买进的土豆
（吨）与出售天数
（天）之间的关系如表所示：
（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（其中
保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：
，
．
（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：
，．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中的数据得线性回归方程为
，其中
，预测当产品价格定为
(元)时，销量约为__________件．
单价 (元) | 8 |  |  |  |  | 9 |
销量 (件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中的数据得线性回归方程为
，其中，预测当产品价格定为(元)时，销量约为__________件．