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- 最小二乘法的概念及辨析
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- 竞赛知识点
根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为
，他的爷爷的身高
，他的父亲的身高为
，他的儿子唐东的身高为，
（1）请根据以上数据画出父（
）子（
）身高的散点图；
（2）根据父（）子（）身高的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
，他的爷爷的身高，他的父亲的身高为，他的儿子唐东的身高为，（1）请根据以上数据画出父（
）子（）身高的散点图；（2）根据父（
）子（）身高的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，）下图是北方某地区从
年至
年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数
（单位：千人）折线图，如图所示，则关于
的线性回归方程是__________．
（参考公式：
）
年至年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数（单位：千人）折线图，如图所示，则关于的线性回归方程是__________．（参考公式：
）据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据及公式：
，
，
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.参考数据及公式：
，，；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归方程；
（2）政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.
参考数据：
，
，
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：
，
.
（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归方程；（2）政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.
参考数据：
，，；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：，.某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的售价
元和销售量
件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
,则
值为（ ）
元和销售量件之间的一组数据如下表所示,由散点图知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则值为（ ）| 价格（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| A．30 | B．40 | C．45 | D．50 |
下列说法：
①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中，
则
.
正确的序号是________________.
①分类变量
与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中，则.正确的序号是________________.
陕西省洛川地处北纬35°-36°，东经109°，昼夜温差
，是国内外专家公认的世界最佳苹果优生区，是国家生态建设示范试点.近几年，果农为了提高经济效益，增加了广告和包装的投资费用，5年内果农投入的广告和包装费用
（万元）与销售额
（万元）之间有下面对应数据：
（1）假设与之间线性相关，求回归直线方程；
（2）预测广告和包装费用为10（万元）时销售额是多少？
，是国内外专家公认的世界最佳苹果优生区，是国家生态建设示范试点.近几年，果农为了提高经济效益，增加了广告和包装的投资费用，5年内果农投入的广告和包装费用（万元）与销售额（万元）之间有下面对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）假设
与之间线性相关，求回归直线方程；（2）预测广告和包装费用为10（万元）时销售额是多少？
“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价
元和销售量
杯之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为
杯，则价格应定为多少？
附：线性回归方程为
，其中
，
元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：| 价格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
| 销售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量
对奶茶的价格具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量
对奶茶的价格的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为
杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为
，其中，表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点( )
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
| A．(2,2) | B．(1.5,2) | C．(1,2) | D．(1.5,4) |
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间
（单位：小时）与当天投篮命中率
之间的关系：| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
求小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
附：线性回归方程
中系数计算公式
，
，