- 集合与常用逻辑用语
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- + 最小二乘法
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- 最小二乘法的概念及辨析
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已知z，y之间的一组数据如下表：
（1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
与
，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．
| x | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 |
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量
（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.
附注：参考数据：
.
参考公式：相关系数
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.附注：参考数据：
.参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
随着时代的进步，科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某网店统计了年至年（年时）在该网店的购买人数（单位：百人）的数据如下表：
（1）依据表中给出的数据，求出
关于
的回归直线方程
（2）根据
中的回归直线方程，预测
年在该网店购物的人数是够有可能破万？
年份 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
（1）依据表中给出的数据，求出
关于的回归直线方程（2）根据
中的回归直线方程，预测年在该网店购物的人数是够有可能破万？某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为
，求的分布列和期望；
（2）已知员工年薪收入
与工作所限
成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：
预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式和参考数据分别为：
，
，其中
为样本均值，
，
，（
）
| 员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年薪（万元） | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为
，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入
与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：| 工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 年薪（万元） | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式和参考数据分别为：，，其中为样本均值，，，（）某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费,需了解年宣传费
对年销售额(单位:万元)的影响,对近6年的年宣传费
和年销售额
数据进行了研究,发现宣传费和年销售额
具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(I)根据表中数据建立
关于的回归方程；
(Ⅱ)利用(I)中的回归方程预测该公司如果对该产品的宜传费支出为10万元时销售额是
万元,该公司计划从10名中层管理人员中挑选3人担任总裁助理,10名中层管理人员中有2名是技术部骨干,记所挑选3人中技术部骨干人数为
且随机变量
,求
的概率分布列与数学期望.
附:回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为:
,
对年销售额(单位:万元)的影响,对近6年的年宣传费和年销售额数据进行了研究,发现宣传费和年销售额具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(I)根据表中数据建立
关于的回归方程；(Ⅱ)利用(I)中的回归方程预测该公司如果对该产品的宜传费支出为10万元时销售额是
万元,该公司计划从10名中层管理人员中挑选3人担任总裁助理,10名中层管理人员中有2名是技术部骨干,记所挑选3人中技术部骨干人数为且随机变量,求的概率分布列与数学期望.附:回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为:
,一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表：
（I）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（Ⅲ）红铃虫是棉区危害较重的害虫，可从农业、物理和化学三个方面进行防治，其中农业方面防治有3种方法，物理方面防治有1种方法，化学方面防治3种方法，现从7种方法中选3种方法进行综合防治（即3种方法不能全部来自同一方面，至少来自两个方面），X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数，求X的分布列及数学期望E(X)．
附：可能用到的公式及数据表中（表中
，
=
，
=
，
=
）
对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
| 温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（I）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（Ⅲ）红铃虫是棉区危害较重的害虫，可从农业、物理和化学三个方面进行防治，其中农业方面防治有3种方法，物理方面防治有1种方法，化学方面防治3种方法，现从7种方法中选3种方法进行综合防治（即3种方法不能全部来自同一方面，至少来自两个方面），X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数，求X的分布列及数学期望E(X)．
附：可能用到的公式及数据表中（表中
， =， =， =） | | |  |  |  |  |
| 27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据
,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.
（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：
，
，其中
、
表示样本的平均值）
| 日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
| 温度（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程
中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间，进行了
次实验，数据如下：
则该回归方程
中
满足的关系是( )
次实验，数据如下：| 玩具个数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 加工时间y | 4 | 7 | 12 | 15 | 21 | 25 | 27 | 31 | 37 | 41 |
则该回归方程
中满足的关系是( )A． | B． |
C． | D． |