- 集合与常用逻辑用语
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- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
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- 不等式选讲
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下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
， 
.
参考公式：
相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，， .参考公式：
相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, 
）
| 周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, ）某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，计算
，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(2) 据此估计2005年该城市人口总数．
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
)
| 年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十）万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据，计算
，用最小二乘法求出关于的线性回归方程(2) 据此估计2005年该城市人口总数．
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
)如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用
（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量
的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：
；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如下表：
（Ⅰ）根据所给统计数据，求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）据估计
月份将有
万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破
万元?
（参考数据：
，
）
（Ⅰ）根据所给统计数据，求
关于的线性回归方程；（Ⅱ）据估计
月份将有万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破万元?（参考数据：
，）设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求关于
的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数
的平方，当
时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到
）.
附：
, 
.
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款 （千亿元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于
的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.附：
, .某种产品的广告费支出
与销售额
(单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据：
，
，
。
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
（1）求
关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据：
，，。附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
参考数据:
，
，
,
,
,
,
,
,
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
参考数据:
，，,,,,,, | 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
（1）根据散点图判断
与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）已知某产品连续4个月的广告费
（千元）与销售额
（万元）（
）满足
，
，若广告费用
和销售额
之间具有线性相关关系，且回归直线方程为
，
，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.
（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.已知某产品连续4个月的广告费
（千元）与销售额
（万元）（
）满足
，
，若广告费用
和销售额
之间具有线性相关关系，且回归直线方程为
，
，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（ ）万元
（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（ ）万元| A．3 | B．3.15 | C．3.5 | D．3.75 |