- 集合与常用逻辑用语
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- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
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万元与广告费
万元线性相关，且回归直线方程为
，试估计广告费用每增加2万元时，销售收入的增加量.为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了
组昼夜温差与
颗种子发芽数，得到如下资料：
经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组数据求出线性回归方程，再用没选取的
组数据进行检验.
（1）若选取的是第
组的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差（ ） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.（1）若选取的是第
组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，）近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，
且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为
，
，“性能”得分的平均数以及方差分别
， 
.若
，求茎叶图中字母
表示的数；并计算与；
（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（
）
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
| 月份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量y（千克） | 5.6 | 5.7 | 6 | 6.2 | 6.5 |
（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为
，，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（
）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业以下简称外卖甲，外卖乙的经营情况进行了调查，调查结果如表：
（Ⅰ）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系．经计算求得y与x之间的回归方程为
，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)
（Ⅱ）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况．
| 日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
| 外卖甲日接单x(百单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
| 外卖乙日接单y(百单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（Ⅰ）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系．经计算求得y与x之间的回归方程为
，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)（Ⅱ）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况．
画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表：
（1）根据表中数据求
关于
的回归直线方程；
（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）
参考公式：回归直线方程
，其中
，
.
| 每个糖人的价格（元） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 卖出糖人的个数（个） | 54 | 50 | 46 | 43 | 39 |
（1）根据表中数据求
关于的回归直线方程；（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）
参考公式：回归直线方程
，其中，.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：
（1）据统计表明，
与
之间具有线性相关关系.
（ⅰ）请用相关系数
加以说明：（若
，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））
（ⅱ）经计算求得与之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（值精确到0.01）
（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式：相关系数
，
参考数据：
.
| | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
| 外卖甲日接单（百单） | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
| 外卖乙日接单（百单） | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（1）据统计表明，
与之间具有线性相关关系.（ⅰ）请用相关系数
加以说明：（若，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））（ⅱ）经计算求得
与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（值精确到0.01）（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式：相关系数
，参考数据：
.已知
的线性回归直线方程为
，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）
的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ） | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  | 3.1 | 4.3 |
| A．变量之间呈现正相关关系 |
B．可以预测当 时， |
C． |
D．由表格数据可知，该回归直线必过点 |
在一段时间内，分5次测得某种商品的价格
（万元）和需求量
（吨）之间的一组数据为：
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程
；
（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？
（参考公式：
，
）
我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入
（千元）的数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附：线性回归方程
中，
，
.
参考数据：
，
.
（千元）的数据如下表：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均年收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附：线性回归方程
中，，.参考数据：
，. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求
关于
的回归方程
（2）用所求回归方程预测该地区2018年（
）的人民币储蓄存款.
（参考公式：
，
，）
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2018年（
）的人民币储蓄存款.（参考公式：
，，）