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- 双曲线中存在定点满足某条件问题
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已知双曲线
，过双曲线上任意一点
分别作斜率为
和
的两条直线
和
，设直线与
轴、
轴所围成的三角形的面积为
，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为
，则
的值为________.
，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________.设双曲线
：
的一个焦点为
，右顶点
到的两渐近线的距离之积为
.
（1）求双曲线方程；
（2）点
是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线
（
为坐标原点）分别交于
与
两点.若
，
.试探求
是否为定值，并说明理由.
：的一个焦点为，右顶点到的两渐近线的距离之积为.（1）求双曲线方程；
（2）点
是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线（为坐标原点）分别交于与两点.若，.试探求是否为定值，并说明理由.已知等轴双曲线
：
的右焦点为
，
为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为
，
.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）若过点且方向向量为
的直线
交双曲线于
、
两点，求
的值；
（3）假设过点的动直线与双曲线交于
、
两点，试问：在
轴上是否存在定点，使得
为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）求等轴双曲线
的方程；（2）若过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（3）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.已知双曲线
(
，
)上的一点
，直线
与双曲线交于
，
两点(，都不与
重合)，设
，
的斜率分别为
，
取最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ）
(，)上的一点，直线与双曲线交于，两点(，都不与重合)，设，的斜率分别为，取最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
已知命题
：“双曲线
任意一点
到直线
的距离分别记作
，则
为定值”为真命题.
（1）求出的值.
（2）已知直线
关于y轴对称且使得
上的任意点到的距离满足
为定值，求的方程.
（3）已知直线
是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆
交于
两点，求
的最大值.
：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.（1）求出
的值.（2）已知直线
关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.（3）已知直线
是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求的最大值.设定点
，常数
，动点
，设
，
，且
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设直线
：
与点的轨迹交于
，
两点，问是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，常数，动点，设，，且．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．过双曲线
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是
的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；
（3）求证：
是一个定值．
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；（3）求证：
是一个定值．
的左右顶点分别为
，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线
的斜率分别为
，则
的值为______.已知
、
为椭圆
（
）和双曲线
的公共顶点，
、
分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、
三点共线；
（2）求
的值；
（3）若
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.
是双曲线
上的动点,若
,
,则
____.