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- 双曲线中存在定点满足某条件问题
- + 双曲线中的定值问题
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已知双曲线
,过双曲线上任意一点
分别作斜率为
和
的两条直线
和
,设直线
与
轴、
轴所围成的三角形的面积为
,直线
与
轴、
轴所围成的三角形的面积为
,则
的值为________.
















设双曲线
:
的一个焦点为
,右顶点
到
的两渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线方程;
(2)点
是双曲线上的一个动点,过
的右顶点
引
的两条渐近线的平行线与直线
(
为坐标原点)分别交于
与
两点.若
,
.试探求
是否为定值,并说明理由.






(1)求双曲线方程;
(2)点











已知等轴双曲线
:
的右焦点为
,
为坐标原点,过
作一条渐近线的垂线
且垂足为
,
.
(1)求等轴双曲线
的方程;
(2)若过点
且方向向量为
的直线
交双曲线
于
、
两点,求
的值;
(3)假设过点
的动直线
与双曲线
交于
、
两点,试问:在
轴上是否存在定点
,使得
为常数,若存在,求出
的坐标,若不存在,试说明理由.








(1)求等轴双曲线

(2)若过点







(3)假设过点









已知双曲线
(
,
)上的一点
,直线
与双曲线交于
,
两点(
,
都不与
重合),设
,
的斜率分别为
,
取最小值时,双曲线的渐近线方程为( )














A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
已知命题
:“双曲线
任意一点
到直线
的距离分别记作
,则
为定值”为真命题.
(1)求出
的值.
(2)已知直线
关于y轴对称且使得
上的任意点到
的距离
满足
为定值,求
的方程.
(3)已知直线
是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆
交于
两点,求
的最大值.






(1)求出

(2)已知直线






(3)已知直线




设定点
,常数
,动点
,设
,
,且
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)设直线
:
与点
的轨迹交于
,
两点,问是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.






(1)求动点

(2)设直线








过双曲线
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点,其中P是
的中点;
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为
时,求直线l的方程;
(3)求证:
是一个定值.


(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为

(3)求证:

已知
、
为椭圆
(
)和双曲线
的公共顶点,
、
分为双曲线和椭圆上不同于
、
的动点,且满足
,设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
(1)求证:点
、
、
三点共线;
(2)求
的值;
(3)若
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点,且
,求
的值.


















(1)求证:点



(2)求

(3)若



