已知双曲线 ,过双曲线上任意一点分别作斜率为的两条直线,设直线轴、轴所围成的三角形的面积为,直线轴、轴所围成的三角形的面积为,则的值为________.
当前题号:1 | 题型:填空题 | 难度:0.99
设双曲线的一个焦点为,右顶点的两渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线方程;
(2)点是双曲线上的一个动点,过的右顶点的两条渐近线的平行线与直线为坐标原点)分别交于两点.若.试探求是否为定值,并说明理由.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知等轴双曲线的右焦点为为坐标原点,过作一条渐近线的垂线且垂足为.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)若过点且方向向量为的直线交双曲线两点,求的值;
(3)假设过点的动直线与双曲线交于两点,试问:在轴上是否存在定点,使得为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,试说明理由.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知双曲线()上的一点,直线与双曲线交于两点(都不与重合),设的斜率分别为取最小值时,双曲线的渐近线方程为(   )
A.B.
C.D.
当前题号:4 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知命题:“双曲线任意一点到直线的距离分别记作,则为定值”为真命题.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值,求的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆交于两点,求的最大值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设定点,常数,动点,设,且
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与点的轨迹交于两点,问是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于AB两点,其中P的中点;
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当P坐标为时,求直线l的方程;
(3)求证:是一个定值.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设双曲线的左右顶点分别为P为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线的斜率分别为,则的值为______.
当前题号:8 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知为椭圆)和双曲线的公共顶点,分为双曲线和椭圆上不同于的动点,且满足,设直线的斜率分别为.
(1)求证:点三点共线;
(2)求的值;
(3)若分别为椭圆和双曲线的右焦点,且,求的值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,,则____.
当前题号:10 | 题型:填空题 | 难度:0.99