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设
是双曲线
上的动点,若
到两条渐近线的距离分别为
,
,则
____.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-17 07:13:05
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于
A
，
B
两点，直线
的方程为
，
A
，
B
在直线
上的射影分别为
C
，
D
.
（1）当
垂直于
x
轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，
的斜率为正实数，
A
在第一象限，
B
在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意
，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线
和
交点的位置；若不存在，请说明理由.
同类题2
双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）双曲线
上有两个点
，直线
和
的斜率之积为
，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线
有两个交点
，直线
的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点
到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
同类题3
如图:双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,过
作直线
交
轴于点
.
(1)当直线
平行于
的一条渐近线时,求点
到直线
的距离;
(2)当直线
的斜率为
时,在
的
右支上
是否存在点
,满足
？若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线
与
交于不同两点
、
,且
上存在一点
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
的方程.
同类题4
已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线
C
上，设坐标原点为
O
.
（1）求双曲线
C
的方程；
（2）若过点
的直线
l
与双曲线
C
交于
R
、
S
两点，若
，求直线
l
的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线
AM
与
y
轴相交于点
P
，点
M
关于
y
轴对称的点为
N
，直线
AN
与
y
轴相交于点
Q
，问：在
x
轴上是否存在定点
T
，使得
？若存在，求出点
T
的坐标；若不存在，说明理由.
同类题5
已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点．
（1）求
的最小值；
（2）若直线
为圆
上动点
处的切线，且与双曲线
交于不同的两个点
，证明
为直角三角形.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
双曲线中的定点、定值
双曲线中存在定点满足某条件问题
双曲线中的定值问题
是双曲线
上的动点,若
,
,则
____.
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线
时，求四边形
的面积；
，
与1的大小；
，使得对满足题意的任意
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
的方程； 
，直线
和
的斜率之积为
是否为定值，；
的直线
且与双曲线
，直线
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
:
的左、右焦点分别为
,
,过
交
轴于点
.
时,在
,满足
？若存在,求出
、
,且
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设坐标原点为O.
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点．
的最小值；
为圆
上动点
处的切线，且与双曲线
交于不同的两个点
，证明
为直角三角形.