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- 平面解析几何
- 双曲线中的直线过定点问题
- 双曲线中存在定点满足某条件问题
- + 双曲线中的定值问题
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已知双曲线
，过原点
作直线与双曲线交于
、
两点，点
为双曲线上异于、的动点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若双曲线的离心率为
，则
（ ）
，过原点作直线与双曲线交于、两点，点为双曲线上异于、的动点，且直线、的斜率分别为、，若双曲线的离心率为，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
已知双曲线
1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当
ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）
1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）A． | B． | C． 1 | D．2 |
是双曲线
的左、右顶点，
为双曲线上异于
的斜率之积为（ ）
的左右顶点为
，以
为直径作圆
，
为双曲线右支上不同于顶点
的任一点，连接
交圆
，设直线
的斜率分别为
，若
，则
_____.已知双曲线
：
的焦距为
，直线
（
）与交于两个不同的点
、
，且
时直线
与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点
在以线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设
、
分别是的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求证：线段
在
轴上的射影长为定值.
：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线
的方程；（2）若坐标原点
在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设
、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.已知
分别为双曲线
的左右焦点,且
,点
为双曲线右支上一点,
为
的内心 ,若
成立,过原点
作
的平行线交
于
则下列结论正确的有( )
分别为双曲线的左右焦点,且,点为双曲线右支上一点,为的内心 ,若成立,过原点作的平行线交于则下列结论正确的有( )A． | B． |
C．点的横坐标为 | D． |
如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．（1）求双曲线
的方程；（2）若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，已知
的顶点
、
，
为动点，且
.记动点的轨迹为曲
(I) 求曲线的方程；
(II)设
是既不与
平行也不与垂直的直线，且原点
到直线的距离为
，与曲线相交于不同的两点
、
，问
的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.
中，已知的顶点、，为动点，且.记动点的轨迹为曲(I) 求曲线
的方程；(II)设
是既不与平行也不与垂直的直线，且原点到直线的距离为，与曲线相交于不同的两点、，问的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．已知直线
和双曲线
相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=_______．
和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=_______．