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已知双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上的任意一点
，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形
，证明四边形的面积是一个定值；
（3）设直线
与
在第一象限内与渐近线
所围成的三角形
绕着
轴旋转一周所得几何体的体积．
的渐近线方程为，一个焦点为．（1）求双曲线
的方程；（2）过双曲线
上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；（3）设直线
与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．已知A，B分别是双曲线C：
的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为（ ）
的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
上不同三点，且满足
为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为
，则
的最小值为_____如图，在平面直角坐标系
中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域中动点
到
的距离之积为1.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）对于区域中动点
，求
的取值范围；
（3）动直线
穿过区域，分别交直线于
两点，若直线与点的轨迹有且只有一个公共点，求证：
的面积值为定值.
中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点
的轨迹的方程；（2）对于区域
中动点，求的取值范围；（3）动直线
穿过区域，分别交直线于两点，若直线与点的轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积值为定值.
：
（
，且
），设直线
与
，由
，
．记
的面积为
，则
______.已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
如图，椭圆
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．已知双曲线
：
（
），直线
：
，与交于P、Q两点，
为P关于y轴的对称点，直线
与y轴交于点
；
（1）若点
是的一个焦点，求的渐近线方程；
（2）若
，点P的坐标为
，且
，求k的值；
（3）若
，求n关于b的表达式.
：（），直线：，与交于P、Q两点，为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点；（1）若点
是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若
，点P的坐标为，且，求k的值；（3）若
，求n关于b的表达式.