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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 双曲线中的直线过定点问题
- 双曲线中存在定点满足某条件问题
- + 双曲线中的定值问题
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过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则
的值为（ ）
已知
是
轴正方向的单位向量，设
，
且满足
（1）求点
的轨迹
的方程.
（2）若直线
过点
且法向量为
，直线与轨迹交于
两点.点
，无论直线绕点
怎样转动，
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数
的取值范围
是轴正方向的单位向量，设，且满足（1）求点
的轨迹的方程.（2）若直线
过点且法向量为，直线与轨迹交于两点.点，无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，轴，
∥
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点
的直线
与直线相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线
的方程；（Ⅱ）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值..已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数
的值；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值；（3）若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.已知斜率为1的直线1与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
已知双曲线E：
(a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为
，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC 的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )
(a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC 的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )A． | B． | C． | D． |
，
是
上的任意点.
的坐标为
，求
的最小值.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（1）若动点
满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在
轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．双曲线
，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为
、
，若
，则双曲线离心率为
，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为、，若，则双曲线离心率为A． | B．2 | C． | D． |