- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 双曲线中的直线过定点问题
- 双曲线中存在定点满足某条件问题
- + 双曲线中的定值问题
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为坐标原点，设
、
分别是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线左支上任一点，过点
的平分线的垂线，垂足为
，则
（ ）
已知
、
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线
的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点在
轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点
到直线
的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值已知点
，
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为
，
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作切线
交双曲线于
，
两个不同点，求
的值．
，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）若双曲线
上的点到两条渐近线的距离分别为，，求的值；（3）过圆
上任意一点作切线交双曲线于，两个不同点，求的值．双曲线
：
（1）已知双曲线的实轴长为
，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线
交于
、
两点，且
(
为原点)，求证：行列式
的值为常数；
（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线
的图像逆时针旋转
得到的．用类似的方法可以得出：函数
的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
：（1）已知双曲线
的实轴长为，渐近线方程为．求双曲线的标准方程；（2）若双曲线
与直线交于、两点，且 (为原点)，求证：行列式的值为常数；（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的．用类似的方法可以得出：函数的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
上任意一点
引实轴的平行线，与它的渐近线相交于
两点，则
的值为______．已知离心率为2的双曲线
的左、右焦点分别为
.若点
，且线段
的中垂线经过点
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）设点
为双曲线上异于顶点的任一点，
为坐标原点，
为双曲线的两顶点，连结
，分别交
轴于点
和
，问
是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.（1）求双曲线
的方程；（2）设点
为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
过双曲线
的中心
，与双曲线交于
，
两点，
是双曲线上的任意一点，求证：直线
，
斜率的乘积为定值.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：
为常数；
（3）我们知道函数
的图象是由双曲线
的图象逆时针旋转45°得到的，函数
的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．
．求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数
的图象是由双曲线的图象逆时针旋转45°得到的，函数的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．已知
为双曲线
（
，
）右支上的任意一点，经过点的直线与双曲线
的两条渐近线分别相交于
，
两点.若点，分别位于第一、四象限，
为坐标原点，当
时，
的面积为
，则双曲线的实轴长为______ .
为双曲线（，）右支上的任意一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一、四象限，为坐标原点，当时，的面积为，则双曲线的实轴长为