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已知双曲线
过点
，且渐近线方程为
，直线
与曲线交于点
、
两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过原点，点
是曲线上任一点，直线
，
的斜率都存在，记为
、
，试探究
的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
（3）若直线过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线
过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.双曲线
的左右焦点分别为
,左右项点分别为
,点
是
上的动点.
(1)若点在第一象限，且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交
轴于
两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右项点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限，且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.已知点
、
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线
于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.（1）求双曲线
的方程；（2）过双曲线
上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆
上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：
（
且
）与直线
相交于
两点，且
（
为原点），则
的值为_____________.已知等轴双曲线
：
的右焦点为
，
为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为
，
.
（1）假设过点且方向向量为
的直线
交双曲线于
、
两点，求
的值；
（2）假设过点的动直线与双曲线交于
、
两点，试问：在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程
的两个焦点为的曲线C上.（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程点P为双曲线
1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[
]，则d2的取值范围（ ）
1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[]，则d2的取值范围（ ）A．（0， ） | B．[，+∞） | C．[ ] | D．[ ，+∞） |
已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
，曲线
是以、两点为顶点，焦距为
的双曲线，设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
.
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为
、
，求证
为一定值；
（3）设△
与△
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围.
的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.（1）求曲线
的方程；（2）设
、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△
与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.设直线l：y=2x﹣1与双曲线
（
，
）相交于A、B两个不
同的点，且
（O为原点）．
（1）判断
是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．
（，）相交于A、B两个不同的点，且
（O为原点）．（1）判断
是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过原点，
为双曲线上异于、的一点，且直线
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.（1）求双曲线
的方程；（2）若
过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.