题库 高中数学
题干
已知
、
为椭圆
（
）和双曲线
的公共顶点，
、
分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、
三点共线；
（2）求
的值；
（3）若
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.答案(点此获取答案解析）
分别为双曲线
的左、右顶点， 
是双曲线上不同于
的斜率分别为
，则
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
与椭圆
，以线段
为直径作圆
．若圆
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
、
、
、
是椭圆
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
，
的斜率为
，求证：
为定值．
分别为椭圆
的左右两个焦点.
上的点
到
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
是椭圆
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点
点
坐标为
（
为常数），
的比分别为
、λ2，求
的左.右焦点分别为
，
为坐标原点.
的直线
交椭圆
于点
，若线段
的中点为
，直线
的斜率为
，求
的值；
是椭圆
，
分别与椭圆交于点
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.