题库 高中数学
题干
双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过原点，
为双曲线上异于、的一点，且直线
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.（1）求双曲线
的方程；（2）若
过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心
.
交于
两点，当
的中点时，求
的值；
的直线
与曲线
两点，设直线
：
，点
，直线
交
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
（
）与双曲线C：
（
，
）的两条渐近线分别交于点A，B.若点
满足
，则该双曲线的渐近线方程为( )
，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．
，点
，在双曲线上任取两点
、
满足
，则直线
恒过定点