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题干
双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过原点，
为双曲线上异于、的一点，且直线
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.（1）求双曲线
的方程；（2）若
过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，点
，在双曲线上任取两点
、
满足
，则直线
恒过定点
:
的左、右焦点分别为
,
,过
交
轴于点
.
时,在
,满足
？若存在,求出
、
,且
,满足
(其中
为坐标原点),求直线
，点
在曲线
上，曲线
，点
为曲线
为坐标原点．
为曲线
的焦点，求
最大值；
为直径的圆过点
，求证：直线
（
）与双曲线C：
（
，
）的两条渐近线分别交于点A，B.若点
满足
，则该双曲线的渐近线方程为( )
