题库 高中数学
题干
双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
、
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过原点，
为双曲线上异于、的一点，且直线
、
的斜率为
、
，证明：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.（1）求双曲线
的方程；（2）若
过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点
到一条渐近线的距离为
.
分别为
为
与
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
经过两个定点.
.
两点，且
，双曲线过点
经过
的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线
的右焦点为
，
是坐标原点，若存在直线
两点，使得
，则双曲线的离心率e的取值范围是
:
的左、右焦点分别为
,
,过
交
轴于点
.
时,在
,满足
？若存在,求出
、
,且
,满足
(其中
为坐标原点),求直线