题库 高中数学
题干
已知点
、
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线
于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.（1）求双曲线
的方程；（2）过双曲线
上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆
上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：答案(点此获取答案解析）
：
，渐近线方程为
．求双曲线
交于
、
两点，且
(
为原点)，求证：行列式
的值为常数；
的图像是由双曲线
的图像逆时针旋转
得到的．用类似的方法可以得出：函数
的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线
和双曲线
相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线
是双曲线
的左、右顶点，
为双曲线上异于
的斜率之积为（ ）
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，
∥
(
为坐标原点）.
上一点
的直线
与直线
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.
上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值；
的离心率分别是
，则
是定值；
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
，则直线
过定点；其中正确的命题有（ ）