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题干
已知等轴双曲线
：
的右焦点为
，
为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为
，
.
（1）假设过点且方向向量为
的直线
交双曲线于
、
两点，求
的值；
（2）假设过点的动直线与双曲线交于
、
两点，试问：在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.答案(点此获取答案解析）
:
的左、右顶点分别为
，
，点
在
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是_______．
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以
两点．
（
为非零常数）的直线
与双曲线
、
，且
，问在
，使
？若存在，求出所有这样定点
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
的值；
与直线
的斜率之积是定值；
，过点
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点
，满足
，证明点
的左右顶点分别为
，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线
的斜率分别为
，则
的值为______.
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，
∥
(
为坐标原点）.
上一点
的直线
与直线
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.