题库 高中数学
题干
已知双曲线
过点
，且渐近线方程为
，直线
与曲线交于点
、
两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过原点，点
是曲线上任一点，直线
，
的斜率都存在，记为
、
，试探究
的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
（3）若直线过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线
过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，求该椭圆的标准方程．
有共同的渐近线，经过点
的双曲线的标准方程．
有相同焦点，且过点
，求双曲线标准方程；
的一个焦点为
，椭圆上一点
到焦点
，若双曲线上有一点
，使
，则双曲线的焦点（ ）
轴上
轴上
时在
与
的交点为
，直线
过点
：
平行，求直线
，且过点
，求此双曲线的标准方程及离心率.
有公共焦点，且过点
的双曲线方程为______.